Анастасия Быкова — с отличием окончила Российскую академию музыки им. Гнесиных как органистка (класс профессора А. В. Фисейского) и музыковед (класс доцента А. И. Тихоновой). Участвовала в мастер-классах известных органистов: В. Церера, Г. Гнанна, Ю. Эссля, М. Бёккера (Германия), П. Д. Перетти (Италия), Д. Рота (Франция), Х.-О. Эрикссона (Швеция), Я. Тумы (Чехия) и других.

Лауреат Международного конкурса молодых органистов Soli Deo Gloria (Москва, 2007). Участница Международных фестивалей и семинаров органной музыки (Германия, Нидерланды, Беларусь, Россия). Записывалась на радио Северной Германии (NDR, Musikland, 2004). Совместно с Александром Фисейским участвовала в записи CD с органными транскрипциями Р. Вагнера.

С 2009 — член немецкого «Общества друзей органа» (Gesellschaft der Orgelfreunde).

Ведёт концертную деятельность в городах Росси и за рубежом (сольные программы, камерная ансамблевая и вокально-органная музыка).

В репертуаре широко представлены сочинения И. С. Баха и его предшественников, музыка композиторов эпохи барокко, романтизма, XX века, сочинения русских авторов, камерная ансамблевая и вокально-органная музыка.